La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que estudia situaciones de conflicto e interacción estratégica entre agentes racionales, que llamaremos jugadores.
El primer concepto de la teoría de juegos es la forma normal, que es una representación matricial de un juego donde se muestran las estrategias disponibles para cada jugador y los pagos (utilidades) que obtendrían por cada combinación de estrategias.
Los pagos, son los valores numéricos que representan las ganancias o pérdidas que obtiene cada jugador al final del juego, dependiendo de las estrategias elegidas por todos los jugadores. Estas estrategias no son impuestas, pero si deben respetar las reglas (no hacer trampa).
En cuanto a las estrategias de la teoría de juegos son las acciones o decisiones que puede tomar cada jugador en el juego. Una estrategia pura es una elección determinista de una acción, mientras que una estrategia mixta es una distribución de probabilidad sobre las acciones puras.
La teoría de juego se basa en el equilibrio de Nash de estrategia pura, que es una situación en la que ningún jugador tiene incentivos para cambiar unilateralmente su estrategia pura, dado las estrategias elegidas por los demás jugadores. En otras palabras, cada jugador está haciendo la mejor elección posible dadas las elecciones de los otros.
Ahora, otros prefieren una estrategia dominante que para un jugador es aquella que le proporciona un pago mayor o igual que cualquier otra estrategia, independientemente de las estrategias elegidas por los otros jugadores.
¿Cuál es la importancia del equilibro de Nash?
El concepto de equilibrio de Nash indica una situación estable donde ningún jugador puede mejorar su pago cambiando unilateralmente su estrategia. Cuando existe un equilibrio de Nash de estrategia pura, los jugadores pueden predecir las acciones de los demás y actuar en consecuencia.
Por otro lado, las estrategias dominantes simplifican la toma de decisiones, ya que un jugador racional siempre elegirá su estrategia dominante, sin importar lo que hagan los otros jugadores.
Como dato curioso, la teoría de juegos tiene aplicaciones en diversas áreas, como economía, ciencias políticas, biología evolutiva, entre otras, donde hay situaciones de conflicto e interacción estratégica entre agentes racionales.
Juegos de información perfecta y estrategias
Los juegos de información perfecta implican que todos los jugadores conocen las acciones previas realizadas por los demás en cada punto del juego. Estos juegos se representan mediante árboles, donde los nodos corresponden a los jugadores que deben tomar una decisión, y las ramas son las acciones disponibles. Los pagos se asignan a los nodos terminales. La inducción hacia atrás permite encontrar el equilibrio perfecto de subjuego, que es un concepto de solución donde ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia, incluso en subjuegos.
Explicado de otra forma, los juegos de información imperfecta implican incertidumbre sobre las acciones previas de los oponentes. En estos casos, las estrategias mixtas (distribuciones de probabilidad sobre acciones puras) pueden ser óptimas, en lugar de las estrategias de comportamiento (acciones deterministas en cada nodo de decisión).
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